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ICM - International Congress of Mathematicians 2018 - rétrospective

Il est classique, à la rentrée, de faire un petit compte rendu de vacances avant de s'atteler aux sujets qui se profilent pour la nouvelle saison... mais je vais plutôt vous faire un compte rendu du dernier évènement auquel j'ai participé AVANT mes vacances: le Congrès international des mathématiciens.

Le Congrès est le grand rendez-vous incontournable des de la communauté mathématique internationale : il se tient tous les 4 ans en un lieu qui varie d'une édition à l'autre, et rassemble plusieurs milliers de chercheurs, étudiants, journalistes, communicants, bloggeurs ou personnes impliquées à des titres divers dans l'activité mathématique internationale. J'ai participé à mon premier Congrès en 2006 à Madrid (où j'ai donné une conférence), et je suis retourné pour les Éditions de 2010 à Hyderabad (où j'ai reçu la médaille Fields), et en 2014 à Séoul (où j'ai donné plusieurs exposés de vulgarisation, rencontré des étudiants coréens, et animé une vente aux enchères pour le compte de l'Union mathématique internationale, au profit de la mathématique dans les pays émergents)... En 2018, pour ma quatrième participation, je me retrouvai à Rio de Janeiro !

Pour l'Union mathématique internationale, le choix de Rio était hautement symbolique. D'une part, c'était la première année que le Congrès se tenait dans l'hémisphère sud, et d'autre part cela reflétait l'importance grandissante du Brésil en mathématique: succès internationalement inspirant du laboratoire IMPA (Instituto de Matematica Pura e Aplicada) à Rio, médaille Fields du surdoué brésilien-français Artur Avila en 2014, dynamisme de la communauté mathématique brésilienne.

Les liens mathématiques entre France et Brésil sont importants. Il existe à Rio un laboratoire de mathématique joint entre le CNRS et l'IMPA, qui a pris le nom du regretté Jean-Christophe Yoccoz (médaille Fields 1994, grand nom de la théorie des systèmes dynamiques, familier du Brésil). Comme en outre la France est extrêmement active sur la scène mathématique internationale, il était naturel qu'une importante délégation française fasse le voyage à Rio. Sur place j'ai commencé par retrouver mon ancien collègue de l'ENS Lyon, Etienne Ghys (géomètre de renom, figure emblématique de la vulgarisation mathématique en France, nouveau secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences) qui passe une partie de sa vie au Brésil. Mais j'y ai aussi revu mon ancien élève Clément Mouhot (mon co-aventurier de "Théorème vivant" !), mon collaborateur Ludovic Rifford, ma complice de toujours Maria Esteban, mes anciennes condisciples Nalini Anantharaman et Sylvia Serfaty, mon "major" de promotion Vincent Lafforgue, et bien d'autres collègues français ! Sans compter des centaines de collègues étrangers que j'ai eu l'occasion de côtoyer au cours des vingt dernières années, dans tous les coins de l'Europe et jusqu'en Bosnie-Herzégovine, dans tous les continents... avec une mention particulière pour mon grand collègue Diaraf Seck, de l'Université Cheikh Anta Diop à Dakar, avec qui j'ai produit un FLOT (a.k.a. MOOC) il y a quelques années.

Depuis mon élection aux législatives à l’été dernier, c'était mes premières retrouvailles de grande ampleur avec la communauté mathématique: une belle émotion ! L'accueil des collègues, des étudiants, de la presse n'a laissé aucun doute sur le fait que malgré ma nouvelle casquette politique, j'étais toujours partie intégrante de cette communauté, et en soi c'était déjà une excellente nouvelle !

Le Congrès s'est ouvert par une cérémonie grandiose, intercalant discours officiels et performances artistiques. Le spectacle son et lumières mélangeait motifs géométriques, formes naturelles et motifs traditionnels. Trois formations d'artistes se sont succédé : un groupe d'indiens en tenue traditionnelle accompagnés d'une chanteuse à la voix puissante; un carnaval traditionnel avec des marionnettes géantes; et un fascinant groupe de danse urbaine issu des favelas. Le présentateur anglo-brésilien a tenu le fil de l'ensemble avec des accents shakespeariens. Les scientifiques n'étaient pas tous aussi à l'aise à l'oral, c'est le moins que l'on puisse dire! Mais l'ambiance était au rendez-vous.

Le moment le plus attendu de cette matinée était la cérémonie des médailles Fields, dont le palmarès est toujours très commenté. Pour moi c'était une émotion inouïe et un très grand honneur : mon ancien élève Alessio Figalli faisait partie du lot ! Pour être précis, Alessio, brillant étudiant de la Scuola normale de Pise, est venu à l'école normale supérieure de Lyon en 2005, quand j'y étais enseignant, sous l'impulsion de mon collègue Albert Fathi qui l'avait repéré à Pise. Albert et moi-même avons supervisé le stage d'Alessio à l'époque; et plus tard Alessio a prolongé cette expérience positive en rédigeant une thèse en cotutelle entre Pise et Lyon, sous la direction jointe de Luigi Ambrosio à Pise, et de moi-même à Lyon. Et pour la cérémonie à Rio, Luigi et moi-même étions assis côte à côte en spectateurs, et c'était comme un rappel des innombrables échanges que nous avons eus, depuis 18 ans déjà‡, et de l'influence que nous avons eue l'un sur l'autre. Luigi lui-même était à l'honneur durant ce Congrès : une conférence plénière, et un important prix en reconnaissance de sa carrière exceptionnelle.

Alessio a suivi sa formation en cotutelle entre la France et l'Italie, et on voit dans son travail à la fois l'héritage de la grande école italienne d'analyse fine, héritée du mythique Ennio De Giorgi, et l'héritage de la tradition française d'analyse et d'équations aux dérivées partielles que je représente. Dès sa thèse, on ne pouvait qu'être frappé par son talent exceptionnel d'Alessio, sa rapidité hors du commun -- pour répondre à des questions délicates, pour entrer dans un sujet nouveau, pour absorber de la littérature, pour rédiger des articles à partir de 2010 j'ai vu en lui un vraisemblable futur lauréat de la médaille Fields, et Luigi s'est rangé à ce pronostic quelques années plus tard. Aussi, quand début 2018, à l'Assemblée, j'ai reçu un SMS de sa part, je suis immédiatement sorti de l'Hémicycle pour le rappeler, en espérant qu'il allait m'annoncer la bonne nouvelle... Bingo! Je vous jure, c'est un sentiment extrêmement fort.

Sa carrière illustre bien l'importance des collaborations internationales, et de la mobilité: après Pise et Lyon, il a été en poste à Nice, à Polytechnique, à Austin, à Zurich... Très tôt, le CNRS lui a offert un poste, avant même en fait sa soutenance de thèse : c'était une prise de risque pour l'institution et elle a été payante ! Son parcours illustre bien aussi, malheureusement, le drame scientifique de l'Italie, qui forme de jeunes chercheurs de grand talent et ne parvient pas à les retenir -- pour des problèmes d'argent et d'organisation. Les meilleurs italiens vont en France, en Allemagne, aux États-Unis... rares sont ceux qui restent en Italie, et cela fait des années que je milite même pour que l'Europe réfléchisse à un programme de sauvegarde de la précieuse science italienne !

Les autres chercheurs lauréats de la médaille Fields avaient des parcours remarquables à divers titres. Caucher Birkar: un kurde iranien réfugié, naturalisé britannique; son grand frère a été son premier enseignant. Akshay Venkatesh: un Australien d'origine indienne, qui a fait sa carrière aux États-Unis (Stanford, Princeton). Et Peter Scholze: le grand favori de cette édition 2018, un jeune génie allemand qui a battu tous les records de précocité dans son domaine, reconnu comme le plus brillant géomètre algébriste du moment. De tous les pays de grande tradition mathématique, l'Allemagne est certainement celui qui a été le moins bien servi par le palmarès de médailles Fields, et cette superbe médaille est une excellente nouvelle!

Chaque lauréat était présenté par une courte vidéo de quelques minutes en qualité professionnelle. Financée par la Fondation Simons, cette belle initiative de communication permet de dresser des portraits attachants des candidats, avec leur environnement et leurs propres paroles. Et malgré la brièveté des vidéos, on pouvait sentir quelques traits de caractère émerger de façon très nette! Pour Caucher, une construction personnelle qui s'est faite dans la fuite de la guerre, la recherche de la stabilité, les forts liens familiaux. Pour Alessio, l'importance des proches, de son couple, de la chaleur humaine dans laquelle son travail peut s'épanouir. Pour Peter, un rôle de chef d'équipe dans un groupe qu'il est très fier de soutenir. Pour Akshay, le bonheur d'être immergé dans l'environnement international stimulant du monde universitaire. Visionnez les quatre vidéos, vous y verrez quatre caractères différents qui vous donneront plus d'informations sur les profils des jeunes scientifiques contemporains, que bien des études statistiques !

Si les profils personnels des lauréats sont variés, leur répartition thématique l'était moins, et cela a surpris : à l'exception de Figalli, tous les nouveaux médaillés ont travaillé sur la géométrie algébrique et la théorie des nombres... certes, dans des directions fort différentes quand on regarde de près; mais à l'échelle de l'immense variété de sujets mathématiques, on avait dans cette sélection une concentration thématique jamais vue depuis l'édition 2002 (où les deux lauréats, Laurent Lafforgue et le regretté Vladimir Voevodsky, étaient tous deux experts en géométrie algébrique et topologie algébrique). Pour autant, la composition du jury, dévoilée dans la foulée de l'annonce des lauréats, a bien montré qu'il comportait une grande diversité de thématiques. Mystères des difficiles décisions des jurys ! Il ne faudrait surtout pas en tirer la conclusion que la mathématique est en train de se recentrer sur certains sujets: c'est tout le contraire que l'on observe, et la sélection d'orateurs invités l'a démontré.

J'ai été pour le moins surpris de voir la presse commenter avec tristesse l'absence de lauréat français : nous avons été extrêmement bien servis dans les éditions précédentes, on ne peut pas gagner à tous les coups... Et pour moi qui l'ai encadré, pour ses collègues qui l'ont côtoyé à Lyon, à Nice, à Paris pendant des années, Alessio est tout autant français qu'un autre ! En outre il était sans doute plus important de constater que beaucoup de français étaient invités, que plusieurs étaient conférenciers pléniers, que les jurys comportaient leur part de français, en bref que nous étions extrêmement bien représentés dans ce Congrès. Sur les conférences plénières, les français se sont distingués, avec 4 (!) conférenciers pléniers sur 21 (et 4 modérateurs français aussi, d'ailleurs). Au niveau de la représentation féminine, nous avons été exemplaires: 3 des 4 conférencières plénières du Congrès étaient des françaises ! Notons même une coïncidence rarissime: 2 conférencières faisaient partie de la même promotion de l'école normale supérieure! Et je reparlerai plus tard de la présence de la France dans la culture mathématique.

Pour ce qui est du Brésil, il tenait parfaitement son rang scientifique, avec des mathématiciens reconnus, des étudiants motivés, et une presse qui a couvert l'évènement avec un grand professionnalisme. Pourtant, les organisateurs ont eu aussi leur lot de déconvenues... D'une part, il a été impossible de compter sur la traditionnelle présence du chef de l’état à la cérémonie d'ouverture : cela est sans doute lié à la tourmente dans laquelle la politique brésilienne est plongée ces temps-ci -- j'avoue avoir été sidéré d'entendre, directement des collègues sur place, l'ampleur du chaos qui menace. D'autre part, pour la première fois dans l'histoire du Congrès, une médaille Fields a été dérobée pendant la cérémonie, celle de Caucher Birkar. Une mobilisation exemplaire a permis de frapper en urgence une nouvelle médaille et de la remettre publiquement à Caucher... l'honneur du Congrès était sauf mais pour le Brésil, il y avait là de quoi alimenter des clichés et préjugés négatifs... Alors je vais y aller de ma petite dose de pensée positive en insistant sur la richesse culturelle et l'énergie que dégage ce pays unique en son genre. Au cours de mon séjour j'ai pu faire un bon nombre de rencontres passionnantes, depuis des collections d'art contemporain inouïes jusqu'à la photographe emblématique des fascinantes tribus Yanomami. Sans parler du street art inégalé qui transforme les murs en dessins animés. Chères amies, chers amis, allez au Brésil quand vous en aurez l'occasion, vous en reviendrez avec de nouvelles fenêtres sur le monde.

Revenons au Congrès ! Un Congrès international des mathématiciens c'est une succession d'exposés (plusieurs dizaines chaque jour, vous devez choisir car beaucoup sont simultanés), de cérémonies (tous les jours) et de réceptions (plusieurs par jour !) On y rencontre non seulement des mathématiciens jeunes et vieux, mais aussi des ambassadeurs, responsables de coopération internationale, journalistes, etc.

Sur une photo prise à l'une de ces réceptions, je croise la coupe avec Alessio Figalli (à gauche), Peter Scholze (à droite), Artur Avila (près de Peter) -- tous trois sont jeunes mais déjà des héros dans leurs pays respectifs -- et Sir Michael Atiyah, l'un des doyens du Congrès, légende vivante âgé de près de 90 ans, lauréat de tous les prix mathématiques imaginables. Image d'unité à travers une diversité de pays, d'âges et de styles !

Les organisateurs m'avaient confié plusieurs missions officielles : une petite accroche (teaser) tournée auprès d’Etienne Ghys et de Marcelo Viana, le directeur de l'IMPA, et responsable de ce Congrès; la présentation de la conférence plénière de Sylvia Serfaty; une participation à une cérémonie de remise de médailles aux jeunes; quelques interviews... Mais ma mission principale était une conférence publique de vulgarisation.

Pour ma conférence j'ai choisi le thème de l'âge de la Terre ("Quand la Terre était trop jeune pour Darwin"), riche d'enseignements, que j'ai traité régulièrement. L'audience était un mélange de chercheurs de tous pays et d'étudiants brésiliens, seule la traduction simultanée pouvait permettre de gérer une telle situation... Et en attendant les progrès des traducteurs automatiques, on voit combien les interprètes humains sont encore précieux :-) Pour ma part je parlais en anglais sur des documents illustratifs rédigés en français, tout en écoutant dans le casque la traduction portugaise, pour vérifier qu'elle suivait et que je ne parlais pas trop vite. Du sport, mais nécessaire: dans une telle configuration, si vous ne contrôlez pas le retour, vous êtes à la merci d'un malentendu sur un mot technique, ou d'un coup de fatigue du traducteur (qui effectue un travail épuisant !), ce qui ralentira le débit et condamnera votre auditoire à n'avoir accès qu'à une partie de l'information. Cadeau bonus : à la fin de l'exposé, mon collègue Pierre Arnoux est venu attirer mon attention sur des développements très récents qui ont eu lieu au sujet de l'âge de la Terre. On apprend toujours en donnant des exposés !

Bien sûr, j'ai aussi profité de bien des conférences données au Congrès. L'une d'entre elles portait sur l'intelligence artificielle, avec des perspectives très intéressantes, et que j'ai pu apprécier d'autant plus à la lumière de ma mission sur le sujet. Toujours sur l'IA, l'américain Ron Coifman, grand nom de la science et de l'innovation, m'a informé de ses efforts pour faire connaitre mon rapport aux États-Unis... Mince, me suis-je dit, c'est chouette mais j'espère que le résultat de ma mission va être digéré en Europe avant d'être utilisé outre-Atlantique !! Un autre échange éclairant sur le sujet a eu lieu avec le hongrois Balàzs Szegedy (pour les experts, c'est le frère de Christian Szegedy, de Microsoft Research, dont les illusions "adversariales" ont fait le tour du monde en démontrant certaines faiblesses insoupçonnées dans la reconnaissance automatique par réseaux de neurones). Balàzs me parlait de mise en place de laboratoires de mathématique autour de l'IA en Hongrie, et cela venait résonner parfaitement avec la stratégie qui est en train de se dessiner en France et en Europe.

Plusieurs conférences publiques (de vulgarisation) étaient organisées : outre la mienne, il y avait en particulier Etienne Ghys, qui -- grande classe -- donnait son exposé en portugais. Grand succès, immense talent à s'insérer dans la culture locale, et comme toujours un charisme extraordinaire ! Fait remarquable dont il y a lieu d'être fier : les quatre conférences de vulgarisation étaient données par des chercheurs francophones (outre Etienne et moi-même, il y avait Tadashi Tokieda, de culture franco-japonaise, et la mathématicienne belge Ingrid Daubechies).

L'ICM a aussi été l'occasion de prendre des nouvelles de mes sujets de prédilection en recherche mathématique. Sans surprise, j'ai été particulièrement intéressé par l'exposé de mon ancien élève et collaborateur Clément Mouhot, qui a présenté des travaux passionnants sur la régularité dans les équations cinétiques. Comme l'a expliqué Clément, certaines de ses découvertes donnent chair à des idées que j'ai esquissée dans mon cours Peccot au Collège de France en 2003... comme le temps passe ! Le plus impressionnant pour moi était le traitement de la régularité pour un bébé modèle diffusif de l'équation de Boltzmann (pour les experts : couplage macroscopique seulement par la densité, pas par la température ni par la vitesse moyenne). Pour un mathématicien non-expert le problème peut apparaitre trop simple, mais pour y avoir bien réfléchi je sais que c'est d'une grande complexité, et à mon avis un pas non négligeable vers la compréhension de la régularité pour la "vraie" équation de Boltzmann. En tout cas c'était un plaisir pour moi de retrouver Clément et de prendre des nouvelles fraiches de ce front !

Un colloque c'est une machine à faire des rencontres, et je ne vais pas faire la liste de toutes les autres rencontres instructives que j'ai pu faire en cette occasion -- grande discussion avec Yuri Tschinkel, de la Fondation Simons; longue séance de travail avec Jean-Pierre Bourguignon, président du European Research Council sur le thème de la science en Europe et de la nécessaire ambition française dans un climat européen très délicat; chaleureuse sortie en ville avec Hassen Mazari, professeur de mathématique au lycée français de Rio, que j'avais déjà rencontré il y a 5 ans quand il enseignait à Sao Paulo... Et une réunion stratégique avec l'allemand Andreas Matt, de Imaginary, une association consacrée à la vulgarisation mathématique internationale: à côté d'une très belle exposition d'art mathématique, Andreas présentait le projet Holo-Math, de médiation mathématique par réalité augmentée, que nous avons co-fondé, et qui se développe autour de l'Institut Henri Poincaré. Avec Andreas nous avons aussi évoqué le débat public qui se préparé en Allemagne autour de l'IA, et j'ai pu compléter ses informations avec celles de Günter Ziegler, la grande figure allemande de la vulgarisation mathématique.

Le Congrès c'est la vie de la communauté : on y croise tout le monde, on se congratule, mais on échange aussi nos peines. Et pour ce qui est de la peine, il y avait une absence douloureuse entre toutes, celle de Maryam Mirzakhani, la vedette de l'édition 2014 avec sa médaille Fields emblématique, disparue bien trop tôt. Une émouvante exposition lui rendait hommage et nous rappelait tout à la fois son humilité et son charisme rayonnant.

La culture du Congrès était Vincent Lafforgue, et je me suis retrouvé un temps plongé dans ma première année de l’école normale supérieure; à l'époque Vincent planait si haut au-dessus de nous pour ce qui est de maitriser les constructions mathématiques les plus subtiles; aujourd'hui il est toujours au plus haut sommet, et en voyant son exposé je continuais à être plein d'admiration.

C'est fou comme un Congrès passe vite... C'était la fin, et déjà l'on songeait à la prochaine édition, en 2022, Paris et Saint-Pétersbourg étaient candidats pour l'organisation, et finalement c'est la candidature russe qui l'a emporté d'une courte tête... pour Paris ce n'est que partie remise, j'en suis sûr, et en attendant on se prépare à une superbe édition à Saint-Pétersbourg en 2022 !

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